2017十一对称阵（ * ）对称阵怎么表示

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于2017十一对称阵的问题，于是小编就整理了5个相关介绍2017十一对称阵的解答，让我们一起看看吧。

对称阵定义？

对称阵是指转置矩阵和自身相等的方阵，也就是元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵1。 在线性代数中，对称阵具有很多重要的性质，例如存在正交矩阵使得对称阵可以对角化成对角阵，对称阵的特征值都是实数，且对应不同特征值的特征向量是正交的等等2。 对称阵在数学和物理学中都有广泛的应用，例如在矩阵分析、最小二乘法、量子力学等领域。

为什么对称阵的特征值都是实数？

事实上，可以将此问题转化为一个更加general的定理

设 ，且 的特征值都是实数，则 正交相似于对角矩阵的充要条件为 为正规矩阵，即

（一） 如果这个定理满足，实对称矩阵显然是正规矩阵，且其特征值一定为实数，那么其相似于对角矩阵，所以一定可以对角化

（二） 在证明这个定理前，你需要认同一下定理

设 ，且 的特征值都是实数，则存在正交矩阵 ，使 为上三角矩阵

（三）必要性证明

设 为一正交矩阵，可以将 对角化

则

（四）充分性证明

设 为一正交矩阵，可以将 上三角化为矩阵

又根据 为正规矩阵的性质有

是一个上三角矩阵，只需要比较 对角线上的元素，你就会发现矩阵 是个对角矩阵，得证

（五）以上证明在《矩阵论》（程云鹏）（第四版）（102-105）可见

a和b都是对称矩阵那么ab是吗？

证明如果A和B都是对称矩阵，那么AB是对称矩阵的充分必要条件是A和B是可交换的

证：以下右上角标’表示矩阵转置。

已知A,B都是对称阵，故：

AB=BA即AB可交换<=>(AB)'=(BA)'<=>(AB)'=A'B'<=>(AB)'=(AB)即AB是对称阵

两个实对称矩阵相乘得到的结果？

矩阵可以对角化的充要条件就是有n个线性无关的特征向量 对称阵相乘还是对称阵。特征值全部为0，说明矩阵是0矩阵（所有元素都是0），这样的矩阵任意一个非0向量都是其特征向量，秩只有向量不正交时才为1，正交时是0。每一次矩阵相乘只需计算一行,然后其余部分都能 得出。

二次型矩阵的对称性？

如果A是一个未必对称的方阵，令B=(A+A^T)/2，那么B对称，并且二次型x^TAx=x^TBx，也就是说即使A不对称，一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型，所以为了研究方便就选择（或者理解成规定）用对称阵来表示二次型。

二次型的矩阵一定为实对称矩阵。

1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来表示，因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x，(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质，所以都用对称矩阵来研究二次型。

2、当二次型的系数在实数域上时，对应的二次型矩阵是实对称矩阵，实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型，主要的方法有配方法和初等变换法。

对称双线性

在低层的域的特征不是2的时候，二次形式等价于对称双线性形式。二次形式总是生成对称双线性形式（通过极化恒等式），而反过来要求除以2。

注意对于任何向量u∈V

2Q(u) =B(u,u)

所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过

Q(u) =B(u,u)/2；

当2是可逆的时候，这给出在V上的二次形式和V上的双线性形式之间的一一映射

到此，以上就是小编对于2017十一对称阵的问题就介绍到这了，希望介绍关于2017十一对称阵的5点解答对大家有用。